Question

19．電場強(qiáng)度方向與x軸平行的靜電場，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），以初速度v₀從O點（x=0）沿經(jīng)軸正方向進(jìn)入電場．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 粒子從O點運(yùn)動到x₄點的過程中，在x₃點速度最大
• B． 粒子從x₁點運(yùn)動到x₃點的過程中，電勢能先減小后增大
• C． 要使粒子能運(yùn)動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，則粒子在運(yùn)動過程中的最大動能為3qφ₀

Answer 1

分析 根據(jù)順著電場線方向電勢降低，判斷場強(qiáng)的方向，根據(jù)電場力方向分析粒子的運(yùn)動情況．根據(jù)正電荷在電勢高處電勢越大，判斷電勢能的變化．粒子如能運(yùn)動到x₁處，就能到達(dá)x₄處，根據(jù)動能定理研究0-x₁過程，求解初速度v₀．粒子運(yùn)動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理求解最大速度

解答 解：A、B、粒子從O運(yùn)動到x₁的過程中，電勢升高，場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，粒子所受的電場力方向也沿x軸負(fù)方向，粒子做減速運(yùn)動．粒子從x₁運(yùn)動到x₃的過程中，電勢不斷降低，粒子做加速運(yùn)動，從從x₃運(yùn)動到x₄的過程中，粒子做減速運(yùn)動，根據(jù)正電荷在電勢高處電勢越大，可知，粒子的電勢能不斷減小，動能不斷增大，故在x₃點速度最大．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)電場力和運(yùn)動的對稱性可知：粒子如能運(yùn)動到x₁處，就能到達(dá)x₄處，當(dāng)粒子恰好運(yùn)動到x₁處時，由動能定理得：
q（0-φ₀）=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，故C錯誤
D、若v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子運(yùn)動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理得：
q[0-（-φ₀）]=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得最大動能為：$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$=3qφ₀．故D正確
故選：AD

點評 根據(jù)電勢φ隨x的分布圖線可以得出電勢函數(shù)關(guān)系，由電勢能和電勢關(guān)系式得出電勢能的變化．利用動能定理列方程解答