Question

20．如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，則圖中a、b、c各點的線速度之比v_a：v_b：v_c=1：1：2；角速度之比ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1；周期之比T_a：T_b：T_c=1：2：2，向心加速度之比a_a：a_b：a_c=2：1：1．

Answer 1

分析 a、b為共線關(guān)系，線速度相等，b、c為共軸關(guān)系，角速度相等，然后結(jié)合公式v=ωr和a=$\frac{{v}^{2}}{r}=r{ω}^{2}$兩兩分析．

解答 解：1、先討論a、b兩個點：
a、b為共線關(guān)系，線速度相等，故：
$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=1$
根據(jù)v=ωr，有：
$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，有：
$\frac{{a}_{a}}{{a}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$，有：
$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{{ω}_}{{ω}_{a}}=\frac{1}{2}$
2、再討論b、c兩個點：
b、c為共軸關(guān)系，角速度相等，有：
ω_b=ω_c
根據(jù)v=ωr，有：
$\frac{{v}_}{{v}_{c}}=\frac{{r}_}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$，有：
$\frac{{T}_}{{T}_{c}}=\frac{{ω}_{c}}{{ω}_}=\frac{2}{1}$
根據(jù)a=rω²，有：
$\frac{{a}_}{{a}_{c}}=\frac{{r}_}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$
綜合有：
v_a：v_b：v_c=1：1：2
ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1
T_a：T_b：T_c=1：2：2
a_a：a_b：a_c=2：1：1
故答案為：1：1：2，2：1：1，1：2：2，2：1：1．

點評 本題難度較小，注意共軸和共線關(guān)系，共軸是角速度相等，共線是線速度相等