Question

12．以v₀的速度豎直向上拋出一物體，如果忽略空氣阻力的影響，選拋出點所在水平面為零勢能面．
求：（1）物體上升的最大高度H；
（2）物體的重力勢能為動能的一半時，物體離拋出點的高度h．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運動機械能守恒，在最高點動能為零，根據(jù)機械能守恒定律列式求解最大高度；
（2）豎直上拋運動機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH
解得：
H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）根據(jù)機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mV₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²  ①
物體的重力勢能為動能的一半，故：
mgh=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$mv²      ②
由①②兩式得：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$
答：（1）物體上升的最大高度H為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）物體的重力勢能為動能的一半時，物體離拋出點的高度h為$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$．

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動的物體機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解時要先明確參考平面．