Question

7．有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是2：1，運(yùn)行速度之比是3：1．則它們的周期之比T₁：T₂=1：27；軌道半徑之比r₁：r₂=1：9；所受向心力之比F₁：F₂=162：1．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由運(yùn)行速度之比求得軌道半徑之比，再由軌道半徑之比和求得運(yùn)行周期之比，最后根據(jù)萬有引力公式求得向心力之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
衛(wèi)星軌道半徑之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=（\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}）^{2}=\frac{1}{9}$
衛(wèi)星的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}=\sqrt{（\frac{1}{9}）^{3}}=\frac{1}{27}$
萬有引力之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{162}{1}$
故答案為：1：27，1：9，162：1．

點(diǎn)評 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，能根據(jù)線速度或半徑關(guān)系求得描述圓周運(yùn)動(dòng)其它物理大小關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．