Question

14．月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，其繞地運行的線速度大小為v₁，角速度大小為ω₁，軌道半徑為r₁，向心加速度大小為a₁；地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v₂，角速度大小為ω₂，軌道半徑為r₂，向心加速度大小為a₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₂
• B． ω₁＞ω₂
• C． a₁＜a₂
• D． r₁＜r₂

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，據(jù)此分析月球與同步衛(wèi)星的周期大小，從而分析角速度的大小，由開普勒第三定律分析軌道半徑大小，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析線速度大�。�

解答 解：地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，是24h，而月球的周期為1個月，所以月球的周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)開普勒第三定律知，月球的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑大，即r₁＞r₂．
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得v₁＜v₂．ω=$\frac{2π}{T}$，知ω₁＜ω₂．
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，a₁＜a₂．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可求出線速度之比、角速度之比和加速度之比．