Question

【題目】為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了圖示裝置，讓質(zhì)子經(jīng)過(guò)MN兩金屬板之間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度L=0．25m．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0．01T，以出射小孔O為原點(diǎn)，水平向右建立x軸，在0．4 m≤x≤0．6 m區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材料，（已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1．6×10-27kg，電量q=1．6×10-19C，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略）

（1）要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？

（2）當(dāng)質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過(guò)288eV，可使熒光材料發(fā)光。對(duì)于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】（1）200V（2）0．02m

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理qU＝mv2-0

進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立解得

從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到x=0．4m處，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=0．2m

代入數(shù)據(jù)解得U1＝200V

（2）由題意，當(dāng)Ekmin＝288eV時(shí)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力做功最小值qUmin，則Umin＝288V

根據(jù)得rmin＝0．24m

對(duì)應(yīng)x1=2rmin＝0．48m

x2＝0．6m，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)質(zhì)子已經(jīng)穿出磁場(chǎng)邊界線(xiàn)，不能打到熒光屏上了，以磁場(chǎng)邊界計(jì)算，有rmax＝L＝0．25m，即x2＝2rmax＝0．5m

能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度△x＝x2x1＝0．02m