Question

19．如圖所示，在一端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)的玻璃管內(nèi)，有一小段水銀柱封住了一段空氣柱．玻璃管繞通過(guò)其封閉端的水平軸，從豎直位置開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较蚓徛�轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中（水銀不溢出），管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p隨夾角θ變化的關(guān)系圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先確定研究對(duì)象，以氣體為研究對(duì)象，先分析當(dāng)玻璃管豎直向上時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)，列出壓強(qiáng)的關(guān)系式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，分析此時(shí)水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，用三角函數(shù)表示出被封閉氣體的壓強(qiáng)的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象即可得知正確選項(xiàng)．

解答 解：AB、設(shè)玻璃管內(nèi)的水銀柱的長(zhǎng)度為h，當(dāng)玻璃管豎直開(kāi)口向上時(shí)，其產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P_h，此時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為P=P₀+P_h，當(dāng)玻璃管順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí)，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P_hcosθ，被封閉氣體的壓強(qiáng)為：P=P₀+P_hcosθ，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p隨夾角θ變化的關(guān)系圖象應(yīng)是余弦圖象的形狀，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤．
CD、由P=P₀+P_hcosθ可知，當(dāng)角度為90°和270°是，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與大氣壓相等，當(dāng)角度為180°時(shí)，壓強(qiáng)最小，但不會(huì)小于零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了被封閉氣體的壓強(qiáng)的分析，確定被封閉的氣體的壓強(qiáng)常用的方法有：
（1）液體封閉的氣體的壓強(qiáng)：
①平衡法：選與氣體接觸的液柱為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，利用它的受力平衡，求出氣體的壓強(qiáng)．對(duì)液柱進(jìn)行受力分析，當(dāng)物體平衡時(shí)：利用F合=0，求p氣 注意：Ⅰ、正確選取研究對(duì)象；Ⅱ、正確受力分析，別漏畫大氣壓力．
②取等壓面法：根據(jù)同種不間斷液體在同一水平面壓強(qiáng)相等的“連通器原理”，選取恰當(dāng)?shù)牡葔好�，列壓�?qiáng)平衡方程求氣體的壓強(qiáng)．選取等壓面時(shí)要注意，等壓面下一定要是同種液體，否則就沒(méi)有壓強(qiáng)相等的關(guān)系．
（2）固體（活塞或氣缸）封閉的氣體的壓強(qiáng)：
由于該固體必定受到被封閉氣體的壓力，所以可通過(guò)對(duì)該固體進(jìn)行受力分析，由平衡條件建立方程，來(lái)找出氣體壓強(qiáng)與其它各力的關(guān)系．
（3）加速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的確定：
常從兩處入手：一對(duì)氣體，考慮用氣體定律確定，二是選與氣體接觸的液柱或活塞等為研究對(duì)象，受力分析，利用牛頓第二定律解出．具體問(wèn)題中常把二者結(jié)合起來(lái)，建立方程組聯(lián)立求解．