Question

4．如圖所示的電路中．電池的電動(dòng)勢(shì)E=5v，內(nèi)電阻r=10Ω，固定電阻R=90Ω，R₀是可變電阻，在R₀由0增加到400Ω的過程中，求：
（1）電源的最大輸出功率
（2）可變電阻R₀上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率
（3）電阻R上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率
（4）電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大，由結(jié)論求解電源的最大輸出功率．
（2）可將R看成電源的內(nèi)電阻，當(dāng)R₀=R+r時(shí)R₀上消耗熱功率最大．
（3）當(dāng)R₀=0時(shí)，R上消耗熱功率最大．
（4）當(dāng)R₀最大時(shí)，電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗功率最�。�
再根據(jù)功率求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，由于r＜R₀+R，所以R₀=0時(shí)電源的輸出功率最大，電源的最大輸出功率為：
P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$（\frac{5}{90+10}）^{2}×$90W=0.225W
（2）將R看成電源的內(nèi)電阻，當(dāng)R₀=R+r時(shí)R₀上消耗熱功率最大，此時(shí)有：R₀=100Ω
電路中電流為：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+100+10}$A=0.025A
R₀上消耗熱的最大功率為：P₀=I²R₀=0.025²×100W=0.0625W
（3）當(dāng)當(dāng)R₀=0時(shí)，電路中電流最大，R上消耗熱功率最大，此時(shí)電路中電流為：I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{5}{90+10}$A=0.05A
R上消耗熱的最大熱功率為：P_R=I′²R=0.225W
（4）當(dāng)R₀最大時(shí)，電路中電流最小，電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗功率之和最小，此時(shí)電路中電流為為：
I″=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+400+10}$=0.01A
電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗功率之和最小為：P′=I″²（R+r）=0.01W
答：（1）電源的最大輸出功率是0.225W．
（2）當(dāng)R₀=100Ω，R₀上消耗熱的最大功率為0.0625W．
（3）當(dāng)R₀=0時(shí)，R上消耗熱功率最大，R上消耗熱的最大熱功率是0.225W．
（4）電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗功率之和最小為0.01W．

點(diǎn)評(píng) 求解功率最值時(shí)，要記牢結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．對(duì)于R₀的功率的分析是本題的難點(diǎn)，通常的分析方法都是把R和電源看做一個(gè)整體來分析電源的輸出功率的變化情況，即為R₀的功率的變化情況．