Question

18．有一交流發(fā)電機，內(nèi)阻不計，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示．將阻值為R=5Ω的電阻接到發(fā)電機上．求：
（1）寫出感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；
（2）已知發(fā)電機線圈面積S=10cm²，總匝數(shù)n=20匝，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；
（3）電阻消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確交流電的最大值及周期，則可以得出對應(yīng)的瞬時值表達式；
（2）由最大值表達式可列式求解磁感應(yīng)強度；
（3）根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系可求解有效值，再由電功率公式可求得電功率．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4×1{0}^{-2}}$=50π
電動勢的瞬時值為：e=E_msinωt       
代入數(shù)據(jù)得：e =5sin 50πt（V）
（2）感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=nBSω    
代入數(shù)據(jù)解得：B=1.6T          
（3）根據(jù)歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2R}$
電阻消耗的電功率為：P=I ²R         
代入數(shù)據(jù)解得：P=2.5 W　   
答：（1）感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e =5sin 50πt（V）；
（2）已知發(fā)電機線圈面積S=10cm²，總匝數(shù)n=20匝，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B為1.6T；
（3）電阻消耗的電功率P為2.5W．

點評 本題考查交流電；要注意交流電有效值的求法，以及有效值的應(yīng)用．求電功率、電表示數(shù)等均指有效值．