Question

4．美麗的湛江奧體水上運(yùn)動中心是一個以海上運(yùn)動訓(xùn)練為主體，融比賽、訓(xùn)練、旅游、教育為一體的國際海上運(yùn)動基地．某運(yùn)動員在該中心進(jìn)行一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動--滑板運(yùn)動訓(xùn)練（如圖所示），研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面斜向上，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．設(shè)運(yùn)動員在水平牽引力作用下與滑板一起做勻速直線運(yùn)動，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，取g=10m/s²，sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75，空氣阻力忽略不計．求
（1）當(dāng)滑板和水平面的夾角θ=37°時，水平牽引力F和水對滑板作用力F_N的大��；
（2）若改變牽引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率勻速運(yùn)動時，為保持平衡，應(yīng)調(diào)整滑板與水平面的夾角θ為多大？設(shè)此時相應(yīng)的k=54kg/m．

Answer 1

分析 （1）對滑板和人整體受力分析，然后運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）根據(jù)速率求解水對滑板的作用力，再根據(jù)幾何關(guān)系列式求解角度即可．

解答 解：（1）對滑板和人受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件有
水平牽引力   F=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)解得  F=810 N    
水對滑板作用力  F_N=$\frac{mg}{cosθ}$   
代入數(shù)據(jù)解得    F_N=1350 N    
（2）速率為2$\sqrt{5}$ m/s時，水對滑板的作用力F_N=kv²=54×（2$\sqrt{5}$）² N=1080 N 
由受力分析有  cosθ=$\frac{F}{mg}$=1  
解得滑板與水平面夾角  θ=0°  
答：（1）當(dāng)滑板和水平面的夾角θ=37°時，水平牽引力F為810N，水對滑板作用力F_N的大小為1350N；
（2）若改變牽引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率勻速運(yùn)動時，為保持平衡，應(yīng)調(diào)整滑板與水平面的夾角θ為0°．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對物體受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件求出各個力后，再根據(jù)題意求解速度，此題屬于中檔題．