Question

12．如圖1所示，汽缸開(kāi)口向右、固定在水平桌面上，氣缺內(nèi)用活塞（橫截面積為S）封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與氣缸壁之間的摩擦忽略不計(jì)．輕繩跨過(guò)光滑定滑輪將活塞和地面上的重物（質(zhì)量為m）連接．開(kāi)始時(shí)汽缸內(nèi)外壓強(qiáng)相同，均為大氣壓p₀（mg＜p₀S），輕繩處在伸直狀態(tài)，汽缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)₀，體積為V．現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低，最終使得氣體體積減半，求：

①重物剛離地面時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度T₁；
②氣體體積減半時(shí)的溫度T₂；
③在答題卡上畫(huà)出如圖2所示的坐標(biāo)系，并在其中畫(huà)出氣體狀態(tài)變化的整個(gè)過(guò)程，標(biāo)注相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 ①物體剛離地時(shí)，缸內(nèi)氣壓強(qiáng)為${P}_{0}-\frac{mg}{S}$，此時(shí)剛內(nèi)氣體為等容變化
②從重物離地到氣體體積減半，封閉氣體做等壓變化
③有計(jì)算值，畫(huà)出圖象即可

解答 解：①對(duì)于封閉氣體，P₁=P₀，${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}$，重物剛離地過(guò)程等容過(guò)程：
$\frac{p_0}{T_0}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{T_1}$
整理得：${T_1}=\frac{{（{p_0}-\frac{mg}{s}）}}{P_0}{T_0}$
②從重物離地到氣體體積減半，封閉氣體做等壓變化：
$\frac{V}{T_1}=\frac{{\frac{V}{2}}}{T_2}$
整理得：${T_2}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{{2{p_0}}}{T_0}$
③圖線如下：

答：①重物剛離地時(shí)氣缸內(nèi)的溫度為$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{P}_{0}}$T₀
②氣體體積減半時(shí)的溫度為$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{2P}_{0}}$T₀
③圖象為

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是得到封閉氣體初末狀態(tài)的各個(gè)狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．