Question

【題目】(17分)

如圖17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板兩端為半徑Ｒ＝0.45m的1/4圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑塊Ｐ1和Ｐ2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量Ｍ＝4m.Ｐ1和Ｐ2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.10和μ2=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，Ｐ2靜止在粗糙面的B點(diǎn).Ｐ1以v0=4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與Ｐ2發(fā)生彈性碰撞后，Ｐ1處在粗糙面B點(diǎn)上.當(dāng)Ｐ2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并牢固粘連，Ｐ2繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零.Ｐ1與Ｐ2視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2，問：

（1）Ｐ1在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

（2）BC長度為多少？Ｎ、Ｐ1、Ｐ2最終靜止后，Ｐ1與Ｐ2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

【解析】（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有：

，解得：

P1、P2碰撞，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、

，

解得：，=5m/s

P2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對(duì)P2有：(向左)

對(duì)P1、M有：，

此時(shí)對(duì)P1有：，所以假設(shè)成立.

（2）P2滑到C點(diǎn)速度為，由，得

P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，對(duì)動(dòng)量守恒定律：

，解得：

對(duì)P1、P2、M為系統(tǒng)：

代入數(shù)值得：

滑板碰后，P1向右滑行距離：

P2向左滑行距離：

所以P1、P2靜止后距離：