Question

20．如圖所示，輕桿兩端各系一個質量均為m的小球A、B，輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內轉動，A球到O的距離為l，B 球到O的距離為2l．輕桿水平時無初速釋放小球，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 桿豎直時B球受到了拉力$\frac{9}{5}$mg
• B． 桿豎直時B球的加速度為$\frac{4g}{5}$
• C． 桿豎直時B球的速度大小為$\sqrt{2gl}$
• D． 桿從水平位置運動到豎直位置的過程中對球B做的功-$\frac{6}{5}$mgl

Answer 1

分析 選AB整體為研究對象，機械能守恒，可得各個球的速度，由線速度與角速度的關系可得角速度，再根據向心力公式即可求得拉力大小，根據動能定理可求得拉力對B球所做的功．

解答 解：兩球轉動時角速度相同，根據v=ωr可得：v_B=2v_A；
根據機械能守恒定律可得：mg2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²；
聯(lián)立以上各式可得：
v_B=2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
v_A=$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
桿豎直時，桿子的拉力和B球的重力充當向心力，則有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$
解得：T=$\frac{9}{5}$mg；故A正確，C錯誤；
B、B球做圓周運動，B球的加速度為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$=$\frac{4}{5}$g，故B正確；
D、對B運動過程分析，由動能定理可知：W+mg2l=$\frac{1}{2}$mv_B²；解得：W=-$\frac{2}{5}$mgl，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查機械能守恒定律的應用以及向心力等，要注意確認機械能守恒，采用能量轉化的表達式，要注意兩球用同一桿連接，應注意到兩球的角速度相等．