Question

12．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53^o的光滑斜面上．一長(zhǎng)為L(zhǎng)=90cm的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，將輕繩拉到水平，使小球從位置C靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，輕繩剛好被拉斷．之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)⑤p彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：
（1）輕繩受到的拉力的最大值；
（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；
（3）輕彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）從C到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在D點(diǎn)的速度，在D點(diǎn)，根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求h．
（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）從C到D，由機(jī)械能守恒可得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{2gL}$
在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)可得：F=3mg=30N
（2）從D到A，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
   v_y²=2gh   
  tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)可得：h=1.6m
（3）從C點(diǎn)到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，小球與彈簧的機(jī)械能守恒得：
E_p=mg（L+h+xsin 53°）
代入數(shù)據(jù)可得：Ep=25.4J
答：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N．　
（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h為1.6m．　
（3）輕彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能為25.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．對(duì)于含有彈簧的問(wèn)題，往往根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒研究．