Question

3．如圖所示放在水平地面的斜面體，斜面上用輕繩系一個(gè)質(zhì)量為6kg的小球．系繩與斜面平行，斜面的傾斜角為45°，不計(jì)斜面的摩擦（g=10m/s²）求：
（1）當(dāng)斜面以多大的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球恰好飛離斜面？
（2）當(dāng)斜面以a=15m/s²運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對(duì)球的拉力是多少？

Answer 1

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面，根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度與題目給出的加速度大小進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)，斜面向右的加速度為a₀，
此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受重力和細(xì)繩的拉力，
且細(xì)繩仍然與斜面平行，小球受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma₀，
解得臨界加速度：a₀=gcotθ=7.5 m/s²．
加速度a=15 m/s²＞a₀，
則小球已離開斜面，斜面的支持力F₁=0，此時(shí)小球受力如圖所示：

水平方向，由牛頓第二定律得：Tcosα=ma，
豎直方向，由平衡條件得：Tsinα=mg，
解得：T=$5\sqrt{13}$ N，方向沿著細(xì)繩向上． 
答：（1）當(dāng)斜面以7.5 m/s^2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球恰好飛離斜面；
（2）當(dāng)斜面以a=15m/s²運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對(duì)球的拉力是$5\sqrt{13}$N．

點(diǎn)評(píng) 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來進(jìn)行比較．