Question

17．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有另一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速率都是v，則（　�。�

• A． 物體A上拋的初速度和物體B的末速度都是2v
• B． A與B在空中運動時間相等
• C． A能上升的最大高度和B開始下落時的高度相同
• D． 兩物體在空中同時到達同一高度處一定是B物體開始下落時高度的中點

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v  解得v₀=2v．根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，知B從相遇點到地面的時間和A在地面到相遇點的時間相等，可知B落地的速度為2gt，即為2v，故A正確．
B、根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=$2×\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{4v}{g}$，故B錯誤．
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$，知A能上升的最大高度和B開始下落時的高度相同，故C正確．
D、兩物體在空中同時達到同一高度為$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．