Question

6．某群眾性水上體育比賽示意圖如圖所示，圖中A，B，C，D為平臺(tái)的邊緣點(diǎn)，豎直輕繩靜止在C點(diǎn)正上方并懸掛于O點(diǎn)，繩長L=3m，h₁=1.25m，h₂=0.45m，x₁=1.2m，x₂=1.0m，左邊平臺(tái)上質(zhì)量為M=59kg的運(yùn)動(dòng)員，從左邊平臺(tái)上A處水平跳到中間平臺(tái)上，取了m=1kg的物品后，在C處握住輕繩的下端恰好蕩到右邊平臺(tái)上的D處，運(yùn)動(dòng)員和物品均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；
（2）求運(yùn)動(dòng)員剛蕩起時(shí)速度的大�。�
（3）為保證安全，求輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平跳離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度和水平位移的最小值求初速度的最小值．
（2）運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒求運(yùn)動(dòng)員剛蕩起時(shí)速度的大小．
（3）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求輕繩能承受的最大拉力．

解答 解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員剛好跳到B點(diǎn)時(shí)從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度最小．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
  h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x₁=v_At
解得 v_A=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=2.4m/s
即運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為0.6m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgh₂；
得 v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
即運(yùn)動(dòng)員剛蕩起時(shí)速度的大小是3m/s
（3）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  T-（M+m）g=（M+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
解得 T=（M+m）（g+$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$）=（59+1）×（10+$\frac{{3}^{2}}{3}$）N=780N
故為保證安全，輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件是 T≥780N
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值是2.4m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員剛蕩起時(shí)速度的大小是3m/s；
（3）為保證安全，輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件是 T≥780N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．