Question

12．如圖甲所示，質(zhì)量m=2kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t=0.5s時(shí)撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象（v-t圖象）如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）2s內(nèi)物塊的位移大小s和通過的路程L；
（2）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度大小a₁、a₂和拉力大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出2s內(nèi)物塊的位移大小和路程大�。�
（2）根據(jù)圖線的斜率求出沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段的加速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律對上升的兩個(gè)階段列出表達(dá)式，求出拉力的大小．

解答 解：（1）由圖乙知
物塊沿斜面上升的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}×3×0.75m=\frac{9}{8}m$   …①
物塊沿斜面下滑的距離：${s}_{2}=\frac{1}{2}×1×1.25m=\frac{5}{8}m$ …②
所以位移s=s₁-s₂=$\frac{9}{8}-\frac{5}{8}m$=$\frac{1}{2}m$        …③
路程L=s₁+s₂=$\frac{9}{8}+\frac{5}{8}m=\frac{7}{4}m$          …④
（2）由圖乙知，各階段加速度的大小
a₁=6m/s²  …⑤
a₂=12m/s²   …⑥
設(shè)斜面傾角為θ，斜面對物塊的摩擦力為f，根據(jù)牛頓第二定律
0～0.5s內(nèi)  F-F_f-mgsinθ=ma₁    …⑦
0.5～0.75s內(nèi) F_f+mgsinθ=ma₂   …⑧
由⑤⑥⑦⑧得：F=36N                  …⑨
答：（1）2s內(nèi)物塊的位移大小s為$\frac{1}{2}m$，通過的路程L為$\frac{7}{4}$m；
（2）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度大小a₁、a₂分別為6m/s²、12m/s²，拉力大小為36N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．