Question

2．如圖所示，在一塊薄圓木板的圓心處垂直于板插入一根大頭針，將板浮于水面，觀察者在水面附近恰好看不到浸在水中的大頭針的針頭C，已知圓木板直徑為d，大頭針OC長(zhǎng)為h，則水的折射率表達(dá)式為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}1116166$
• B． $\frac{{\sqrt{{h^2}+4{d^2}}}}1166666$
• C． $\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}{4d}$
• D． $\frac{{\sqrt{{h^2}+4{d^2}}}}{4d}$

Answer 1

分析 觀察者在水面上任何位置都剛好看不到水下的大頭針，說(shuō)明由針頭射出的光線，恰好在水面與木塞的邊緣處發(fā)生全反射，通過(guò)幾何關(guān)系得到入射角的正弦值，即可得折射率．

解答 解：觀察者在水面上各個(gè)方向都剛好看不到水下的大頭針，說(shuō)明由針頭射出的光線，恰好在水面與木塞的邊緣處發(fā)生全反射．
由題意作出光路圖如圖所示，這時(shí)入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系可得
sinC=$\frac{\frac{1}{2}d}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac6611161{2}）^{2}}}$=$\frac1116616{\sqrt{4{h}^{2}+6611611^{2}}}$
又sinC=$\frac{1}{n}$
由以上兩式解得液體的折射率為
  n=$\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}6661166$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查了光的全反射，解題的關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系，得知臨界角的正弦值，解答此類問(wèn)題一定要畫(huà)出光路圖，這樣便于對(duì)問(wèn)題的分析．