Question

5．如圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，在桿上套有一個質(zhì)量為1kg的圓環(huán)，若環(huán)與水平桿的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，且假設(shè)最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等．則：
①當桿的轉(zhuǎn)動角速度ω=2rad/s時，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑多大？
②如果水平桿的轉(zhuǎn)動角速度降為ω=1.5rad/s時，回轉(zhuǎn)半徑為上問中的最大半徑，圓環(huán)能否相對桿靜止在原位置，此時它受到的摩擦力有多大？

Answer 1

分析 ①當桿的轉(zhuǎn)動角速度ω=2rad/s時，圓環(huán)達到最大回轉(zhuǎn)半徑時，由最大靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
②根據(jù)離心運動知識分析圓環(huán)能否相對于桿靜止在原位置，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力

解答 解：①當桿的轉(zhuǎn)動角速度ω=2rad/s時，圓環(huán)達到最大回轉(zhuǎn)半徑時，由最大靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
f_m=mω²r_m，
又 f_m=μmg
聯(lián)立得：最大回轉(zhuǎn)半徑為：
r_m=$\frac{μg}{{ω}^{2}}=\frac{0.5×10}{{2}^{2}}$1.25m
②由題意最大靜摩擦力為：
f_m=μmg=0.5×1×10N=5N
假設(shè)圓環(huán)靜止在原位置不動，有：
f′=mω′²r_m=1×1.5²×1.25N≈2.81N＜f_m，
故圓環(huán)相當于桿靜止在原位置，摩擦力等于2.81N．
答：①當桿的轉(zhuǎn)動角速度ω=2rad/s時，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑為1.25m．
②圓環(huán)相當于桿靜止在原位置，摩擦力等于2.81N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓環(huán)做圓周運動向心力的來源，結(jié)合共點力平衡和牛頓第二定律進行求解．