Question

17．如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tan θ，若要物體不下滑也不上滑，則推力F的大小為（　　）（取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

• A． F=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
• B． F=0
• C． F在大于$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg小于$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg的范圍內(nèi)
• D． F=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg

Answer 1

分析 若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值，從而可得到F的范圍．

解答 解：若物體恰好不下滑，也就是F較小時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201301/103/b27225d6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最�。瓼的最小值為：
   F_min=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
若物體恰好不上滑，也就是F較大時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201301/103/2c5d98ea.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．F的最大值為：
   F_max=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
所以F的范圍為 $\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg≤F≤$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg，故ACD正確，B錯誤．
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵找出即將要向上滑動和即將要向下滑動的兩個臨界狀態(tài)，對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，列出方程求解．