Question

9．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值．

Answer 1

分析 （1）由題，滑塊恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，速度為零，對(duì)A到D過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點(diǎn)的速度范圍，再對(duì)A到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求初速度v₀的最小值．

解答 解：（1）滑塊從A到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg（2R-R）-μmgcos37°•$\frac{2R}{sin37}$=0-0
可得：$μ=\frac{1}{2}tan37°=0.375$
（2）若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mg+{F_N}=\frac{mv_c^2}{R}$
則得：${v_c}≥\sqrt{Rg}=2m/s$
A到C的過程：根據(jù)動(dòng)能定理　有：
-μmgcos37°•$\frac{2R}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+2gR}$≥2$\sqrt{3}$m/s
所以初速度v₀的最小值為2$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.375．
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值為2$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件：滑塊到達(dá)最高點(diǎn)C的臨界條件：重力等于向心力．