Question

13．如圖所示，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連．開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘�。�在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零．小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角為θ（θ為銳角）時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)．則滑塊和小球的質(zhì)量之比為多少？

Answer 1

分析 小球下擺過程滿足系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，水平方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式．滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變，在上擺過程中，其機(jī)械能守恒，再由機(jī)械能守恒建立方程，可求出滑塊和小球的質(zhì)量之比．

解答 解：設(shè)輕繩長度為L，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球的速度分別為v₁，v₂，重力加速度為g，滑塊質(zhì)量為m₁，小球質(zhì)量為m₂，
小球從水平到達(dá)最低點(diǎn)的過程，有：
  m₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$…①
小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，有：
  m₁v₁=m₂v₂ …②
小球從最低點(diǎn)到左端最高點(diǎn)的過程，有：
 $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m₂gL（1-cosθ）…③
由③得：v${\;}_{2}^{2}$=2gL（1-cosθ）
把v₂代入①和②，由①和②聯(lián)合解得：
  $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1-cosθ}{cosθ}$
答：滑塊和小球的質(zhì)量之比為$\frac{1-cosθ}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒，滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變．是一道中檔好題．