Question

16．如圖所示為通過彈射器研究彈性勢(shì)能的實(shí)驗(yàn)裝置．光滑的$\frac{3}{4}$圓形軌道豎直固定于光滑水平面上，并置于E=$\frac{mg}{q}$的豎直向下的電場(chǎng)中（圖中未畫出），半徑為R．彈射器固定于A處．某一次實(shí)驗(yàn)過程中彈射器射出一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達(dá)最髙點(diǎn)C，然后從軌道D處（D與圓心等高）下落至水平面．小球在運(yùn)動(dòng)過程中無電量損失，取重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從D處下落至水平面的時(shí)間為$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 小球至最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為6mg
• C． 小球落至水平面時(shí)的動(dòng)能為3mgR
• D． 釋放小球前彈射器的彈性勢(shì)能為5mgR

Answer 1

分析 小球從被彈出后彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能；在最高點(diǎn)應(yīng)保證重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力，由臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度；由動(dòng)能定理和牛頓第二定律可求得B點(diǎn)的壓力、小球到達(dá)水平面的動(dòng)能．小球從D處下落至水平面，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．

解答 解：A．小球恰好通過最高點(diǎn)，則由mg+qE=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{2gR}$；小球從C到D的過程中由動(dòng)能定理可得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²；解得v_D=$\sqrt{6gR}$；小球由D到地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{mg+qE}{m}$=2g，假設(shè)初速度為0，由R=$\frac{1}{2}$at²，解得t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$；而現(xiàn)在有初速度，故時(shí)間小于$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A錯(cuò)誤；
B．由B到C過程中，由動(dòng)能定理可得：-mg•2R-qE•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；解得：v_B=$\sqrt{10gR}$，B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有：F-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；聯(lián)立解得，F(xiàn)=12mg，故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)C到地面過程由動(dòng)能定理得：（mg+qE）R=E_k-$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$；解得：E_K=5mgR，故C錯(cuò)誤；
D．由功能關(guān)系可知，小球彈出后的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，故彈性勢(shì)能為E=$\frac{1}{2}$mv_B²=5mgR，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系及動(dòng)能定理，要注意明確整個(gè)過程中不僅有重力做功，還有電場(chǎng)力做功；正確分析運(yùn)動(dòng)過程和選擇初末狀態(tài)是解答此題的關(guān)鍵．同時(shí)還要注意題干條件“恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達(dá)最髙點(diǎn)C”，的含義．