Question

9．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車(chē)的加速度可由小車(chē)后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)先平衡摩擦力，方法：不掛托盤(pán)，使小車(chē)拖著紙帶，紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并且使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處于工作狀態(tài)，逐漸調(diào)節(jié)木板的傾角，使打下的紙帶點(diǎn)間距相等，則說(shuō)明小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即平衡了摩擦力．
（2）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿(mǎn)足M遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的重力．
（3）某同學(xué)保持小車(chē)的質(zhì)量不變，改變盤(pán)中砝碼的質(zhì)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，在如圖2所示坐標(biāo)系中作出a-F圖象．圖線存在截距，其原因是沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足：若去掉此誤差，由圖象可得出的結(jié)論是a與F成正比．
（4）如圖3所示為某同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61 cm、x₆=10.26cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是0.86m/s，加速度的大小是0.64m/s²（提示：用逐差法計(jì)算加速度，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車(chē)的拉力大小和盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：（1）平衡摩擦力的方法：不掛托盤(pán)，使小車(chē)拖著紙帶，紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并且使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處于工作狀態(tài)，逐漸調(diào)節(jié)木板的傾角，使打下的紙帶點(diǎn)間距相等，則說(shuō)明小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即平衡了摩擦力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當(dāng)M＞＞m時(shí)，即小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和盤(pán)的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤(pán)的總重力．
（3）圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)不為零時(shí)，加速度仍為零，知實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
由圖可知，a-F是直線，說(shuō)明a與F成正比．
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度，
即：v_A=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
根據(jù)逐差法小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}=\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²．
故答案為：（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）M遠(yuǎn)大于m；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；a與F成正比；（4）0.86； 0.64

點(diǎn)評(píng) 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類(lèi)實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．