Question

14．如圖所示，光滑水平桌面離地高度為h=0.5m，有兩個(gè)質(zhì)量分別為m_A=0.2kg和m_B=0.3kg的小滑塊用長(zhǎng)度為l=0.5m的輕細(xì)繩相連，開(kāi)始時(shí)，滑塊A放在桌面上，B懸掉在桌邊，細(xì)繩拉直，由靜止釋放，當(dāng)B落地后立即被粘在地面不動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和各處摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）A在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）滑塊B著地前瞬間的速度大小；
（3）要使A離開(kāi)桌面后仍能保持細(xì)繩處于拉直狀態(tài)而不松弛．A，B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）A、B具有相同的加速度，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B著地瞬間的速度大�。�
（3）要使A離開(kāi)桌面后仍能保持細(xì)繩處于拉直狀態(tài)而不松弛，即A球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A、B質(zhì)量應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，A在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{3}{0.5}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)速度位移公式得，B著地瞬間的速度${v}_{B}=\sqrt{2ah}=\sqrt{2×6×0.5}$m/s=$\sqrt{6}m/s$．
（3）要使A離開(kāi)桌面后仍能保持細(xì)繩處于拉直狀態(tài)而不松弛，即A球做圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律有：$T+{m}_{A}g={m}_{A}\frac{{v}^{2}}{l}$，
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：${m}_{B}gh=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
因?yàn)門≥0，解得$T=\frac{2{m}_{A}{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}-{m}_{A}g$≥0，
則有：m_B≥m_A．
答：（1）A在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為6m/s²；
（2）滑塊B著地前瞬間的速度大小為$\sqrt{6}m/s$；
（3）要使A離開(kāi)桌面后仍能保持細(xì)繩處于拉直狀態(tài)而不松弛．A，B的質(zhì)量應(yīng)滿足m_B≥m_A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、系統(tǒng)機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，對(duì)于第三問(wèn)，抓住保持細(xì)繩處于拉直狀態(tài)而不松弛，得出A球做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力大于等于零進(jìn)行求解．