Question

如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（Ⅰ區(qū)）和小圓內(nèi)部（Ⅱ區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計(jì)粒子的重力。

（1）求極板間電場強(qiáng)度的大�。�

（2）若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）若Ⅰ區(qū)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2mv/qD，4mv/qD，粒子運(yùn)動一段時間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時間粒子運(yùn)動的路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）5.5πD

（3）若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；

設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的周期分別為T₁、T₂，由運(yùn)動公式可得：

；

據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得：；；

粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的時間分別為t₁、t₂，可得：；

設(shè)粒子運(yùn)動的路程為s，由運(yùn)動公式可知：s=v(t₁+t₂)

聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；動能定理。