Question

【題目】(15分)如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m＝1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A以水平速度v0＝2m/s從右端向左滑上木板，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，此時(shí)有一水平向右的力F＝10N作用在長木扳上，g取10m/s2。

⑴求開始時(shí)木塊A和木板B各自的加速度大�。�

⑵若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間；

⑶要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度。

Answer 1

【答案】⑴aA＝5m/s2，aB＝2.5m/s2；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

【解析】

試題⑴開始時(shí)，對(duì)木塊A，受重力mg、木板的支持力NA和水平向右的滑動(dòng)摩擦力fA作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：fA＝maA ①

在豎直方向上有：NA－mg＝0 ②

根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：fA＝μN(yùn)A ③

由①②③式聯(lián)立解得：aA＝μg＝5m/s2

對(duì)木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力NB、木塊的壓力NA′和水平向左的滑動(dòng)摩擦力fA′作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：F－fA′＝MaB④

根據(jù)牛頓第三定律有：fA′＝fA ⑤

由②③④⑤式聯(lián)立解得：aB＝＝2.5m/s2

⑵由⑴中分析可知，木塊開始在木板上向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t1速度減為零，木板則向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，對(duì)A有：t1＝＝0.4s ⑥

此時(shí)，木塊在木板的摩擦力作用下，將開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2與木板具有了相同速度v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，對(duì)A有：v＝aAt2 ⑦

從木塊開始滑上木板到兩者具有相同速度的過程中，木板B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，有：v＝aB(t1＋t2) ⑧

由⑥⑦⑧式聯(lián)立解得從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝0.8s

⑶由⑵中分析可知，在t1時(shí)間內(nèi)，木塊A向左運(yùn)動(dòng)的位移為：xA1＝＝0.4m

在t2時(shí)間內(nèi)，木塊A向右運(yùn)動(dòng)的位移為：xA2＝＝0.4m

在整個(gè)t時(shí)間內(nèi)，木板B向右運(yùn)動(dòng)的位移為：xB＝＝0.8m

在整個(gè)t時(shí)間內(nèi)，木塊A始終相對(duì)木板B向左運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)位移為：Δx＝xB＋xA1－xA2＝0.8m

因此要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長度為：Δx＝0.8m