Question

12．質量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v垂直進入磁感應強度為B，寬度為L的勻強磁場區(qū)域，并從另一端出射，如圖所示，不計粒子重力．求
（1）帶電粒子運動的軌道半徑R；
（2）帶電粒子離開磁場時的偏轉角的θ；
（3）帶電粒子在磁場中的運動時間t．

Answer 1

分析 （1）根據洛倫茲力充當向心力列式可求得軌道半徑；
（2）根據幾何關系可求出半徑與磁場寬度之間的關系，則可求出對應的偏向角；
（3）根據v=$\frac{2πr}{T}$可求得周期，再根據幾何關系求出圓心角；則由t=$\frac{θ}{2π}T$可求出對應的時間．

解答 解：（1）洛倫茲力充當向心力，故有：$qBv=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{Bq}$
（2）粒子運動軌跡如圖所示，根據幾何知識可得：
$R=\frac{L}{sinθ}$，
故有：$θ=arcsin\frac{L}{R}=arcsin\frac{qBL}{mv}$
（3）根據公式$T=\frac{2πr}{v}$
可得：$T=\frac{2πm}{Bq}$，
故有：$t=\frac{θm}{Bq}=\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{{m{v_0}}}$
答：（1）帶電粒子運動的軌道半徑R為$\frac{mv}{Bq}$
（2）帶電粒子離開磁場時的偏轉角的θ為arcsin$\frac{qEL}{mv}$
（3）帶電粒子在磁場中的運動時間t為$\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{m{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動問題，要注意明確此類問題的關鍵在于“定圓心、求半徑”；本題中是根據洛倫茲力充當向心力求出半徑，再利用幾何關系求解偏轉角．