Question

11．如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系著物體A、B，物體A、B的質(zhì)量分別為2m和m，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求：
（1）物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）繩的張力對(duì)物體B所做的功．

Answer 1

分析 （1）以A、B和繩子為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求出B到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解繩的張力對(duì)物體B所做的功．

解答 解：（1）以A、B和繩構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（2m+m）v²=2mg$\frac{2πR}{4}$-mgR 
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gR（π-1）}$
（2）以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=mgR（$\frac{π+2}{3}$）
答：（1）物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gR（π-1）}$．
（2）繩的張力對(duì)物體B所做的功為mgR（$\frac{π+2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列式時(shí)要注意兩個(gè)物體高度變化是不同的．