Question

3．如圖所示，傾角α=37°、長(zhǎng)度為x=9m的固定斜面，其底端與長(zhǎng)木板B上表面等高，原來B靜止在粗糙水平地面上，左端與斜面接觸但不粘連，斜面底端與木板B的上表面接觸處圓滑．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊A從斜面頂端處由靜止開始下滑，最終A剛好未從木板B上滑下．已知A、B的質(zhì)量相等，A與斜面、B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，重力加速度g取10m/s²．

（1）滑塊剛到達(dá)木板B時(shí)的速度v₀；
（2）通過計(jì)算分析當(dāng)A滑上B的上表面后，B是否仍保持靜止；
（3）從滑塊到達(dá)木板到與木板相對(duì)靜止所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得物體的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得物塊剛滑到長(zhǎng)木板上時(shí)的速度大�。�
（2）對(duì)木板進(jìn)行分析，求出滑塊和地面對(duì)木板的摩擦力大小來分析；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式明確達(dá)共同速度的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)滑塊，受到重力、支持力和摩擦力作用，
根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：a=2m/s²，
由速度位移公式${v}_{0}^{2}-0=2ax$得，
滑塊剛滑到長(zhǎng)木板的速度：v₀=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s．
（2）滑塊滑上長(zhǎng)木板，滑塊對(duì)木板的摩擦力為f₁=μ₁mg=0.5mg，
地面對(duì)木板的摩擦力為：f₂=μ₂•2mg=0.2mg，
由于f₁＞f₂，所以木板發(fā)生滑動(dòng)；
（3）滑塊滑上長(zhǎng)木板，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得：a₁=5m/s²，方向向左；
對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得，μ₁mg-μ₂（m+m）g=Ma₂，
解得：a₂=3m/s²，方向向右；
二者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t：
則由速度公式可得：v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=0.75s；
答：（1）滑塊剛到達(dá)木板B時(shí)的速度為6m/s；
（2）B仍保持靜止；
（3）從滑塊到達(dá)木板到與木板相對(duì)靜止所需的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過程，要注意正確確定研究對(duì)象，做好受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解；注意掌握應(yīng)用加速度的橋梁作用．