精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為r的軸上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的水桶p,軸上分布著6根手柄,柄端有6個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球.球離軸心的距離為l,輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì).開始時(shí)水桶p在離地面某高度處,釋放后水桶p帶動(dòng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)n周后,水桶恰好到達(dá)地面并停在地面不跳起,而繩繼續(xù)釋放.當(dāng)繩釋放完后,由于慣性,繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪軸再次把繩繞在筒上,從而又把重物從地面提升起來.
求:(1)轉(zhuǎn)動(dòng)n周后水桶p的速率v;
    (2)重物提升起的最大高度h.
分析:(1)整個(gè)系統(tǒng)釋放的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能,根據(jù)能量守恒列式即可求解水桶p的速率v.列方程時(shí),還要抓住水桶與小球速度的關(guān)系.
(2)水桶p著地后,由于慣性,輪軸繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),先把繩子放松,以后再次把繩繞在筒上,從而又把重物從地面提升起來.在這過程中,6個(gè)小球的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為水桶p的重力勢(shì)能.再根據(jù)能量守恒列式求解.
解答:解:(1)設(shè)水桶p著地時(shí)的速度為v,小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為vˊ,
 
v′
v
=
L
r
   ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:
  Mgn2πr=
1
2
Mv2+6×
1
2
mv2
   ②
由①②得,
  v=
4nπMgr
M+6m
L2
r2
   ③
(2)水桶p著地后,由于慣性,輪軸繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),先把繩子放松,以后再次把繩繞在筒上,從而又把重物從地面提升起來.在這過程中,6個(gè)小球的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為水桶p的重力勢(shì)能.
 
1
2
mv2=Mgh
  ④
由①①④得,
  h=
12πnmL2
r(M+6m
L2
r2
)

答:
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)n周后水桶p的速率v為
4nπMgr
M+6m
L2
r2
;
(2)重物提升起的最大高度h為
12πnmL2
r(M+6m
L2
r2
)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了能量守恒定律的直接應(yīng)用,能夠根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)得出小桶與小球速度的關(guān)系,能正確判斷能量如何轉(zhuǎn)化.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?南匯區(qū)一模)如圖,在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h(yuǎn)處水平拋出一球,圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),小球開始拋出.要使球與圓板只碰一次,且落點(diǎn)為B小球的初速度v0=
R
g
2h
R
g
2h
,圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=
2πn
g
2h
(其中:n=1,2,3,…)
2πn
g
2h
(其中:n=1,2,3,…)

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科目:高中物理 來源:南匯區(qū)一模 題型:填空題

如圖,在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h(yuǎn)處水平拋出一球,圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),小球開始拋出.要使球與圓板只碰一次,且落點(diǎn)為B小球的初速度v0=______,圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=______.
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,在半徑為r的軸上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的水桶p,軸上分布著6根手柄,柄端有6個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球。球離軸心的距離為l,輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)。開始時(shí)水桶p在離地面某高度處,釋放后水桶p帶動(dòng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)n周后,水桶恰好到達(dá)地面并停在地面不跳起,而繩繼續(xù)釋放。當(dāng)繩釋放完后,由于慣性,繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪軸再次把繩繞在筒上,從而又把重物從地面提升起來。求:

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)n周后水桶p的速率v;

(2)重物提升起的最大高度h。

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科目:高中物理 來源:2009年上海市南匯區(qū)高考物理一模試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h(yuǎn)處水平拋出一球,圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),小球開始拋出.要使球與圓板只碰一次,且落點(diǎn)為B小球的初速度v=    ,圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=   

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