Question

18．水上滑板是一項非常刺激的運(yùn)動，研究表明，在進(jìn)行水上滑板運(yùn)動時，水對滑板的作用力F_x垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．某次運(yùn)動中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37° 時（題圖），滑板做勻速直線運(yùn)動，相應(yīng)的k=54kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，試求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°取$\frac{3}{5}$，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）對滑板和人整體受力分析，然后運(yùn)用共點力平衡條件列式求解；
（2）根據(jù)平衡條件求出支持力后，根據(jù)題中的支持力和速度關(guān)系公式求解滑板的速率；
（3）直接根據(jù)功率與速度和牽引力關(guān)系公式求解．

解答 解析：（1）以滑板和運(yùn)動員為研究對象，其受力如圖所示

由共點力平衡條件可得
F_N cos θ=mg①
F_N sin θ=F②
由①、②聯(lián)立，得
F=810 N
（2）F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
F_N=kv²      得v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=5 m/s
（3）水平牽引力的功率P=Fv=4 050 W
答：（1）水平牽引力的大小810N；
（2）滑板的速率5m/s；
（3）水平牽引力的功率4050W．

點評 本題關(guān)鍵是對物體受力分析，運(yùn)用共點力平衡條件求出各個力后，再根據(jù)題意求解速度和牽引力的功率．