Question

16．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，邊界的寬度為S，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜S）、質(zhì)量為m，電阻為R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．（下落過(guò)程中bc邊始終水平）根據(jù)題中所給條件，以下說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量比線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)框橫截面的電荷量多
• B． t₂是線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，t₄是線框全部離開磁場(chǎng)瞬間
• C． 從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開磁場(chǎng)為止，感應(yīng)電流所做的功為2mgS
• D． V₁的大小可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$判斷通過(guò)線框的電荷量大�。�根據(jù)圖象得出線框在穿越磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理求出感應(yīng)電流做功情況．抓住線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，可能重力和安培力平衡求出速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量的變化量相同，則通過(guò)線框橫截面的電荷量相同，故A不正確．
B、0-t₁時(shí)間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，可知從t₁時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)，開始做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，t₂時(shí)刻又做勻加速運(yùn)動(dòng)，且與自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度相同，可知線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)，即t₂是線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，t₃時(shí)刻開始做變減速運(yùn)動(dòng)，t₄時(shí)刻，又做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，可知t₄是線框全部離開磁場(chǎng)瞬間，故B正確．
C、設(shè)從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開磁場(chǎng)為止，感應(yīng)電流所做的功為W_A．
從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開磁場(chǎng)為止，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（S+L）-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
出磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)克服安培力做功為W_A′，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL-W_A′=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，則W_A=2mgS，故C正確．
D、線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)前的瞬間，可能重力和安培力平衡，有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，得：v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
本題選不正確的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖線理清線框在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，掌握電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運(yùn)用．