Question

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.4s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運動，試問：
（1）警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車的最大速度是14m/s，則警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時間，注意警車在發(fā)動時間內，貨車做勻速運動；
（2）剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（3）若警車的最大速度是14m/s，先求出加速到最大速度的時間，再根據(jù)位移關系即可求解．

解答：解：（1）設警車運動前，貨車行駛的位移為△x
△x=v?△t=2.4×10 m=24 m．
設警車發(fā)動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則

1

2

at²-vt=△x                                            
解得t=12 s或t=-2 s（舍去）．                            
（2）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發(fā)動起來后經(jīng)時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為x_m，則
t′=

v

a

=5 s                                              
x_m=△x+v?t′-

1

2

at′²=（24+10×5-

1

2

×2×5²） m=49 m．
（3）若警車的最大速度是14 m/s，則警車發(fā)動起來后加速的時間
t₀=

vm

a

=7 s                                               
設警車發(fā)動起來后經(jīng)過時間t″追上違章的貨車，則

1

2

at²+v_m（t″-t₀）-vt″=△x                                 
解得t″=18.25 s．
答：（1）警車發(fā)動起來后要12s的時間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是49m；
（3）若警車的最大速度是14m/s，則警車發(fā)動起來后要18.25 s的時間才能追上違章的貨車．

點評：兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵是找出時間關系、速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．