Question

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時(shí)，警車立即啟動(dòng)，并以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：
（1）警車發(fā)動(dòng)起來后要多長的時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車的最大速度是v_m=12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來后要多長的時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時(shí)間，
（2）剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（3）若警車的最大速度是12m/s，先求出加速到最大速度的時(shí)間，再根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后要時(shí)間t才能追上違章的貨車，則：

1

2

at2=vt
解得：t=8s
（2）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后經(jīng)時(shí)間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為s_m，則：t′=4 s
故：Sm=vt′-

1

2

at′2=8×4-

1

2

×2×42=16m
（3）若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來后加速的時(shí)間：t0=

△v

a

=

12

2

=6s
設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來后經(jīng)過時(shí)間t″追上違章的貨車，則：

1

2

at

2 0

+v_m（t″-t₀）=vt″
解得t″=9s．
答：（1）警車發(fā)動(dòng)起來后要8s的時(shí)間才能追上違章的貨車；（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是16m；（3）若警車的最大速度是v_m=12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來后要9s的時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng)：兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．