8.如圖,寬為a的平行光束從空氣斜向入射到兩面平行的玻璃板上表面,入射角為45°,光束中包含兩種波長的光,玻璃對這兩種波長光的折射率分別為n1=1.5,n2=$\sqrt{3}$,為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束,玻璃板的厚度d至少為多少、并畫出光路示意圖.

分析 已知入射角和折射率,根據(jù)折射定律求出光線進入上表面時的折射角.玻璃對折射率大色光偏折角大,對折射率小的色光偏折角小,則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后,兩個波長的光在玻璃磚下表面會交疊,作出剛好不交疊時的光路圖,由幾何知識求出玻璃磚的最小厚度.

解答 解:光在玻璃磚上表面發(fā)生折射,根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得:
sinr=$\frac{sini}{n}$,則折射角為:r=arcsin $\frac{sini}{n}$
因此這兩種波長的光折射角分別為:
 r1=arcsin$\frac{sin45°}{1.5}$=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$,r2=arcsin$\frac{sin45°}{\sqrt{3}}$=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$
當(dāng)光束從玻璃板下表面出射時恰好能分成不交疊的兩束時,玻璃磚的厚度為d,作出光路圖如圖.
根據(jù)幾何知識得:$\sqrt{2}$a=dtanr1-dtanr2…①
由r1=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$,由數(shù)學(xué)知識得tanr1=$\frac{\sqrt{14}}{7}$…②
由r2=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$,可得tanr2=$\frac{\sqrt{5}}{5}$…③
由①②③解得:d=$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a.
答:為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束,玻璃板的厚度d至少為$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a,光路圖如圖.

點評 本題作出光路圖,運用幾何知識和折射定律結(jié)合進行求解,是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機,是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實驗裝置,用來研究勻變速直線運動的規(guī)律.某同學(xué)對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律,如圖乙所示.
(1)實驗時,該同學(xué)進行了如下操作:
①將質(zhì)量均為M(A的含擋光片、B的含掛鉤)的重物用繩連接后,跨放在定滑輪上,處于靜止?fàn)顟B(tài).測量出擋光片中心(填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h.
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C,讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運動,光電門記錄擋光片擋光的時間為△t.
③測出擋光片的寬度d,計算有關(guān)物理量,驗證機械能守恒定律.
(2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒,應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\fracfev9qmj{△t}$)2 (已知重力加速度為g).
(3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因有繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等(寫一條即可).
(4)驗證實驗結(jié)束后,該同學(xué)突發(fā)奇想:如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒,不斷增大物塊C的質(zhì)量m,重物B的加速度a也將不斷增大,那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系?a隨m增大會趨于一個什么值?請你幫該同學(xué)解決:
①寫出a與m之間的關(guān)系式:a=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$(還要用到M和g).
②a的值會趨于重力加速度g.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,質(zhì)量為M,引力常量為G,假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R,求:同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.某同學(xué)設(shè)計了“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實驗.圖(a)為實驗裝置簡圖,A為小車,B為某種打點計時器,C為裝有細(xì)砂的小桶,D為一端帶有定滑輪的長方形木板,實驗中認(rèn)為細(xì)繩對小車?yán)等于細(xì)砂和小桶的總重量,小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得..

(1)圖(b)為實驗中所用打點計時器的學(xué)生電源.由學(xué)生電源可以判斷該同學(xué)選用的是圖(c)中的乙(填“甲”或“乙”)計時器.
上述圖(b)的安裝中存在的錯誤有:①接線柱應(yīng)接在交流電上②電壓應(yīng)選擇6V檔.
(2)在“探究加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系”時,保持細(xì)砂和小桶質(zhì)量不變,改變小車質(zhì)量m,分別記錄小車加速度a與其質(zhì)量m的數(shù)據(jù).在分析處理時,該組同學(xué)存在兩種方案;甲同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)實驗中測得的數(shù)據(jù)作出小車加速度a與其質(zhì)量m的圖象;乙同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)實驗中測得的數(shù)據(jù)作出小車加速度a與其質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{m}$的圖象.兩位同學(xué)都按照自己的方案將實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中進行了標(biāo)注,但尚未完成圖象(如圖d所示).你認(rèn)為同學(xué)乙(填“甲”、“乙”)的方案更合理.請繼續(xù)幫助該同學(xué)作出坐標(biāo)中的圖象.

(3)在“探究加速度a與合力F的關(guān)系”時,保持小車的質(zhì)量不變,改變小桶中細(xì)砂的質(zhì)量,該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的圖線如圖(e),該圖線不通過坐標(biāo)原點,試分析圖線不通過坐標(biāo)原點的原因.答:該同學(xué)未平衡(或未完全平衡)摩擦力.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.如圖所示粗細(xì)均勻的U形管豎直放置,左端封閉,右端大氣,大氣壓為p0,管內(nèi)注入水銀,兩邊水銀面的高度差為h,左管空氣柱的長度為L.
(1)如果讓該管在原來的豎直面內(nèi)自由下落,求兩邊水銀面的高度差.
(2)以下操作能使兩邊液面差h增加的是C.
A.水平向左加速
B.使整個裝置繞封閉的那一端轉(zhuǎn)動
C.使整個裝置緩慢向紙面外傾斜
D.把整個裝置放到冷水中(開口端露出水面)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.如圖所示為氫原子的能級示意圖,要使處于基態(tài)(E=-13.6eV)的氫原子激發(fā),下列措施可行的是( 。
A.用hv=10.2ev的光子照射B.用hv=11ev的光子照射
C.用hv=14ev的光子照射D.用Ek=11ev的電子碰撞

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.如圖所示,重為25N的物體甲通過三段繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點為O,輕繩OB平行于傾角為37°的斜面,且B端與放置在斜面上的重為100N的物體乙相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,物體甲、乙都處于靜止?fàn)顟B(tài),求:
(1)輕繩OA、OB受到的拉力FOA、FOB是多大?
(2)物體乙所受的摩擦力多大,方向如何?
(3)若斜面光滑,用一水平向左的推力作用在乙上,使其仍保持靜止?fàn)顟B(tài),求水平推力F.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.汽車以30m/s的速度做勻速直線運動,剎車的加速度大小為10m/s2,那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后4s內(nèi)汽車通過的位移之比為(  )
A.2:3B.8:9C.1:2D.1:1

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.列車員說“火車9點20分到站,停車10分.”在這句話中( 。
A.“9點20分”是指時刻,“停車10分”是指時間間隔
B.“9點20分”是指時間間隔,“停車10分”是指時刻
C.“9點20分”與“停車10分”均指時刻
D.“9點20分”與“停車10分”均指時間間隔

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