Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊，從傾角θ=37°的斜面上的A點(diǎn)靜止下滑，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，A到斜面底端B的長度x=2.5m；A通過一段很小的平滑曲面（速度大小不變）到達(dá)光滑的平臺(tái)，緊挨平臺(tái)且與平臺(tái)等高的水平傳送帶，水平段長L=6m，皮帶輪軸心固定且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶在皮帶的帶動(dòng)下以恒定的速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小v₁；
（2）若傳送帶的速度v=0.5m/s，物塊滑到水平段最右端C點(diǎn)時(shí)的速度v_C；
（3）若傳送帶的速度v′=2m/s，物塊滑到水平段最右端C點(diǎn)時(shí)的速度v′_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體沿斜面下滑的加速度，由速度位移公式求物體掛到斜面底端的速度；
（2）（3）物體滑上傳送帶，假設(shè)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出到達(dá)C的速度，與傳送帶速度進(jìn)行比較，即可得出到達(dá)C端的速度；

解答 解：（1）物體由靜止沿斜面下滑，由牛頓定律可得：$mgsinθ-{μ}_{1}^{\;}mgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$
解得：${v}_{1}^{\;}=5m/s$
（2）在傳送帶上有：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$
若物體一直減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為${v}_{0}^{\;}$，由${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$可得
${v}_{0}^{\;}=1m/s$
由${v}_{0}^{\;}＞v$可得${v}_{C}^{\;}={v}_{0}^{\;}=1m/s$
（3）${v}_{0}^{\;}＜v′$可得${v}_{C}^{\;}=v′=2m/s$
答：（1）小物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小${v}_{1}^{\;}$為5m/s；
（2）若傳送帶的速度v=0.5m/s，物塊滑到水平段最右端C點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{C}^{\;}$為1m/s；
（3）若傳送帶的速度v′=2m/s，物塊滑到水平段最右端C點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{C}^{′}$為2m/s；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分段分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，由物體受力和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合列式求解，難度適中