Question

17．如圖所示的裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、相距為L的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長度為L、間距為d，兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U₀加速后，水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U₁的平移器，最終從A點水平射入待測區(qū)域．不考慮粒子受到的重力．
（1）求粒子射出加速器時的速度大小v₁；
（2）粒子通過第一個平行板電容器過程的偏轉(zhuǎn)距離；
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀時，欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U；

Answer 1

分析 （1）粒子在加速器中的運動過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中，粒子水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是勻變速直線運動，結(jié)合類似平拋運動的分運動知識分析即可；
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀時，欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，則偏轉(zhuǎn)距離不變，求解出偏移量的表達式進行分析即可．

解答 解：（1）粒子在加速器過程，根據(jù)動能定理，有：
$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$  ①
（2）在第一個偏轉(zhuǎn)電場中是類似平拋運動，故：
L=v₁t     ②
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    ③
其中：
a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$     ④
聯(lián)立①②③④解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{0}}$
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀時，欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，說明經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場時側(cè)移量不變，根據(jù)y=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{0}}$，此時的偏轉(zhuǎn)電壓U=4U₁；
答：（1）粒子射出加速器時的速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$；
（2）粒子通過第一個平行板電容器過程的偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{0}}$；
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀時，欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，此時的偏轉(zhuǎn)電壓U為4U₁．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動規(guī)律，要熟悉類似平拋運動的研究方法，能夠根據(jù)類平拋運動的分運動公式列式分析．