Question

18．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達(dá)最高點，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動，則整個在過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• B． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• C． 小球被拋出時的加速度值最大，到達(dá)最高點的加速度值最小
• D． 小球下降過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 】由圖中的速度可以判定何時阻力最大，進(jìn)而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有勻速階段，故加速度最小值應(yīng)該出現(xiàn)在勻速階段
，由圖可知，速度為v₁時球勻速，說明重力等于阻力，故可以得到比例系數(shù)，進(jìn)而判定拋出時加速度，根據(jù)牛頓運動定律，由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降階段的加速度變化；由面積表示位移來分析它與勻減速運動平均速度的關(guān)系．

解答 解：A、由圖可知，速度為v₁時球勻速，說明重力等于阻力，故有：kv₁=mg，得：k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的空氣阻力為：f₀=kv₀=$\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的加速度為：a=$\frac{mg-{f}_{0}}{m}$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$））g，故A正確
B、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由可知在上升過程中空氣阻力減小，又重力向下，故上升階段合力減小，故加速度減小．下降過程中速率增大，空氣阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐漸減小，加速度逐漸減小，故B正確；
C、小球拋出時重力向下，阻力向下，此時速率最大故阻力最大，可知合力在拋出時最大，可知此時加速度最大，而加速度最小值為零，出現(xiàn)在勻速運動至落地前，故C錯誤；
D、下降過程若是勻減速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出其面積大于勻減速直線運動的面積，即圖中的位移大于于做勻減速的位移，而平均速度等于位移比時間，故其平均速度大于勻減速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D正確
故選：ABD

點評 本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三項，至于最后一個是利用的面積表示位移，而平均速度等于位移比時間．