Question

3．如圖，一端封閉粗細(xì)均勻的U形管，其水平部分長L，U形管繞開口臂的軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有長為L的水銀柱封閉一段氣柱，若處于U形管水平部分的水銀柱的長度為$\frac{L}{2}$，則被封閉的氣柱的壓強(qiáng)為多少？（設(shè)水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p₀（Pa））

Answer 1

分析 取水平管內(nèi)水銀柱為研究對象，它在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由合外力提供向心力，求水銀柱兩側(cè)壓力差，即可求得被封閉的氣柱的壓強(qiáng)．

解答 解：取水平管內(nèi)水銀柱為研究對象，它在做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，質(zhì)量為 m=$\frac{1}{2}$ρSL
軌道半徑為$\frac{3}{4}$L．
所需的向心力F_向=mrω²=$\frac{3}{8}$ρSL²ω²．
向心力是由這段水銀柱兩側(cè)的壓力差提供的．
設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p
則水銀柱兩側(cè)壓力差 F=（P+ρgh-p₀）S．其中h=$\frac{L}{2}$
所以 F=（P+$\frac{1}{2}$ρgL-p₀）S
F=$\frac{3}{8}$ρSL²ω²
解此方程得P=P₀-$\frac{1}{2}$ρgL+$\frac{3}{8}$ρL²ω²
答：被封閉的氣柱的壓強(qiáng)為P₀-$\frac{1}{2}$ρgL+$\frac{3}{8}$ρL²ω²．

點評 解決本題的關(guān)鍵：一是正確選取研究對象．二是要明確水平管內(nèi)水銀柱需要的向心力是由水銀柱兩側(cè)的壓力差提供的．