Question

12．如圖所示，平行板電容器水平放置，兩極板間電壓為U，兩極板間存在垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電量為q的小球在其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌跡恰好與兩極板相切，求：
（1）小球帶何種電荷；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．

Answer 1

分析 （1）帶電小球受到三個(gè)力的作用：重力、電場力和洛倫茲力，小球在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力平衡，從而判斷出小球的電性．
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解線速度．

解答 解：（1）小球在重力、電場力和洛倫茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場力必須平衡，則知電場力方向豎直向上，而板間場強(qiáng)方向向下，所以小球帶負(fù)電荷；
（2）設(shè)板間距離為d，qE=mg，又E=$\frac{U}ynd4nqo$，則得 mg=$\frac{qU}eetcair$．
小球由洛倫茲力提供向心力，則有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$
答：
（1）小球帶負(fù)電荷；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$．

點(diǎn)評 帶電小球在重力場、電場和磁場的復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場力與重力大小相等，方向相反，由洛倫茲力提供向心力．