Question

4．如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，m_C=1kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功W=108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：
①?gòu)椈蓜偤没謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大��？
②當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析 ①?gòu)椈舍尫胚^(guò)程中A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出A、B的速度；
②彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①?gòu)椈苫謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=0，
由能量守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=6m/s，v_B=12m/s；
②B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Cv_C-m_Bv_B=（m_C+m_B）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=-4m/s，
以向右為正方向，A、B、C系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律的：
m_Av_A+（m_C+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s，
由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=50J；
答：①?gòu)椈蓜偤没謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小分別為：6m/s、12m/s．
②當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為50J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用即可求解．