Question

20．如圖所示，直線MN和PQ為邊界的范圍內，有一豎直向下勻強電場，其電場強度為E，某種不計重力的帶正點的粒子以初速度v₀垂直于MN射入，離開PQ時的偏轉角為α，若撤去MN、PQ邊界內的勻強電場，添加相同范圍內且垂直紙面向外的勻強磁場，其余條件不變，則（　�。�

• A． 勻強磁場的磁感應強度和電場強度之比1：cosα
• B． 勻強磁場的磁感應強度和電場強度之比$\frac{{v}_{0}}{cosα}$
• C． 離子穿過磁場和電場時間之比1：sinα
• D． 離子穿過磁場和電場時間之比$\frac{a}{sinα}$

Answer 1

分析 離子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由類平拋運動規(guī)律得到電場強度E的表達式，由幾何知識求出磁場中軌跡半徑，由洛倫茲力等于向心力，求出磁感應強度表達式，即可求解磁感應強度和電場強度之比．求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出時間之比．

解答 解：離子在電場中做類平拋運動，
豎直方向有：
  v_y=v₀tanα…①
又 v_y=at=$\frac{qE}{m}$t…②
水平方向有：a=v₀t…③
聯(lián)立得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qa}$
當改用勻強磁場時，離子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由幾何知識可知，軌道半徑：r=$\frac{a}{sinα}$…⑤
由④⑤解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinα}{qa}$；
則$\frac{B}{E}$=$\frac{cosα}{{v}_{0}}$，故AB錯誤．
CD、離子在電場中運動的時間為：t₁=$\frac{a}{{v}_{0}}$…⑥
離子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{rα}{{v}_{0}}$=$\frac{aα}{sinα}$…⑦
解得：$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{α}{sinα}$；故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，關鍵要根據(jù)粒子不同的運動過程選擇恰當?shù)姆椒ㄑ芯浚�電場中運用運動的分解法研究．磁場中，根據(jù)幾何知識求軌跡半徑．