15.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.地面處和礦井底部的重力加速度大小之比為( 。
A.$\frac{R-d}{R}$B.$\frac{R}{R-d}$C.($\frac{R}{R-d}$)2D.1

分析 根據(jù)題意知,地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度,礦井深度為d的井底的加速度相當(dāng)于半徑為R-d的球體在其表面產(chǎn)生的加速度,根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達(dá)式,再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可.

解答 解:令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等,有:g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$,
由于地球的質(zhì)量為:M=ρ•$\frac{4{πR}^{3}}{3}$,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成:
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4}{3}$GρπR.
根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,固在深度為d的井底,受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力,故井底的重力加速度g′=$\frac{4}{3}$Gρπ(R-d)
所以有$\frac{g}{g′}$=$\frac{R}{R-d}$
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 抓住在地球表面重力和萬(wàn)有引力相等,在礦井底部,地球的重力和萬(wàn)有引力相等,要注意在礦井底部所謂的地球的質(zhì)量不是整個(gè)地球的質(zhì)量而是半徑為(R-d)的球體的質(zhì)量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

5.如圖所示,在真空中半徑r=3.0×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s從磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)a向著紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁場(chǎng),該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108 C/kg,不計(jì)粒子重力.則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為6.5×10-8s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.如圖所示,正方形線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),電容器的電容為C.正方形線框的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以k為變化率均勻減小時(shí),則(  )
A.線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為kL2
B.線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為$\frac{1}{2}$kL2
C.a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)
D.電容器所帶的電荷量為零

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

3.關(guān)于物體的內(nèi)能,正確的說(shuō)法是(  )
A.溫度、質(zhì)量相同的物體具有相等的內(nèi)能
B.物體的內(nèi)能與物體的體積有關(guān)
C.機(jī)械能越大的物體,內(nèi)能也一定越大
D.溫度相同的物體具有相同的內(nèi)能

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

10.氧氣瓶在車間里充氣時(shí),壓強(qiáng)達(dá)1.5×107Pa,運(yùn)輸?shù)焦さ厣习l(fā)現(xiàn)壓強(qiáng)降為1.35×107Pa,已知車間里的溫度為27℃,工地上的溫度為-3℃(氧氣瓶本身的熱膨脹忽略不計(jì)).試判斷氧氣瓶在運(yùn)輸途中不漏氣(填“漏氣”或“不漏氣”).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

20.如圖所示,直線MN和PQ為邊界的范圍內(nèi),有一豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度為E,某種不計(jì)重力的帶正點(diǎn)的粒子以初速度v0垂直于MN射入,離開(kāi)PQ時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為α,若撤去MN、PQ邊界內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng),添加相同范圍內(nèi)且垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其余條件不變,則( 。
A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度之比1:cosα
B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度之比$\frac{{v}_{0}}{cosα}$
C.離子穿過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)時(shí)間之比1:sinα
D.離子穿過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)時(shí)間之比$\frac{a}{sinα}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

7.如圖所示,在某一均勻介質(zhì)中,A、B是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源,其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式均為x=0.1sin(20πt)m,介質(zhì)中P點(diǎn)與A、B兩波源間的距離分別為4m和5m,兩波源形成的簡(jiǎn)諧波分別沿AP、BP方向傳播,波速都是10m/s.以下判斷正確的是( 。
A.簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)是1mB.簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)是0.5m
C.P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D.P點(diǎn)是振動(dòng)減弱點(diǎn)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.如圖所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象,P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率.已知在t2時(shí)刻汽車的速度已達(dá)到最大vm,汽車受到的空氣阻力與地面摩擦力之和隨速度增大而增大.由此可得( 。
A.在0~t1時(shí)間內(nèi),汽車一定做勻加速度運(yùn)動(dòng)
B.在t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)
C.在t2~t3時(shí)間內(nèi),汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)
D.在t3時(shí)刻,汽車速度一定等于vm

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知萬(wàn)有引力常量G,要計(jì)算地球的質(zhì)量還需要知道某些數(shù)據(jù),現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是( 。
A.地球公轉(zhuǎn)的周期及半徑
B.月球繞地球運(yùn)行的周期和運(yùn)行的半徑
C.人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期
D.地球的半徑

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