Question

14．已知地球表面處的重力加速度為g，近地衛(wèi)星的運動速度為v，引力常量為G．求地球質(zhì)量M和地球半徑R．

Answer 1

分析 地球上的物體受到的重力等于地球?qū)λ�的萬有引力，由萬有引力公式列方程，再結(jié)合近地衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，可以求出地球質(zhì)量和半徑．

解答 解：對近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
在地球的表面：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立得：M=$\frac{{v}^{4}}{gG}$，R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
答：地球質(zhì)量M和地球半徑R分別為$\frac{{v}^{4}}{gG}$ 和$\frac{{v}^{2}}{g}$．

點評 本題是萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．