Question

12．如圖所示，大型露天游樂場中，翻滾過山車質(zhì)量為1t，從軌道一側(cè)的頂端A處由靜止釋放，到達底部B后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點．再沿登形軌道到底部，最后沖上軌道另一側(cè)的頂點D．如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，已知軌道的最高點A比最低點B高20m．圓環(huán)半徑為5m．（g取10m/s²）．求：
（1）過山車通過B點時動能為多大？
（2）過山車通過C點時對軌道的壓力有多大？

Answer 1

分析 （1）對A到B過程運用動能定理，求出過山車通過B點時的動能大小；
（2）根據(jù)動能定理求出C點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對過山車的彈力，從而得出過山車對C點的壓力大�。�

解答 解：（1）對A到B過程運用動能定理得：mgh_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，
解得B點的動能為：E_KB=mgh_AB=1000×10×20J=2×10⁵J．
（2）對A到C過程運用動能定理得：mg（h_AB-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$，
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N_c=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N_C=30000N，
根據(jù)牛頓第三定律知，過山車通過C點時對軌道的壓力為30000N．
答：（1）過山車通過B點時的動能為2×10⁵J；
（2）過山車通過C點時對軌道的壓力為30000N．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題，關(guān)鍵正確地選擇研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．