Question

11．生活中有許多實例可以近似看作是完全非彈性碰撞過程，如用錘打樁、雜技中“胸口碎石”的表演等．可以從能量的角度認識這些碰撞過程、用錘打樁是利用錘與樁碰撞后錘與樁的動能使樁鉆入土層，這種情況希望碰撞過程中損失的動能越少越好；而“胸口碎石”表演時，要求碰撞后錘與石塊的動能越小越好，利用碰撞過程損失的動能使石塊形變．請你以質(zhì)量為m₁的物體以初速度v₀與質(zhì)量為m₂的靜止物體發(fā)生完全非彈性碰撞為例，計算碰撞過程損失的動能，并說明在什么情況下，系統(tǒng)損失的動能更多．

Answer 1

分析 物體發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后物體的速度相等，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：物體碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以m₁的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由能量守恒定律得，損失的動能：△E_K=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：△E_K=$\frac{1}{2}$$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$m₁v₀²$\frac{1}{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}$，
當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$越小，碰撞過程損失的動能越多；
答：損失的動能為：$\frac{1}{2}$m₁v₀²$\frac{1}{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}$，當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$越小，碰撞過程損失的動能越多．

點評 本題考查了求碰撞過程損失的機械能，知道物體發(fā)生完全非彈性碰撞后物體的速度相等，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．