Question

2．處于靜止?fàn)顟B(tài)的x原子核，經(jīng)歷一次α衰變后變成質(zhì)量為M的Y原子核．放出的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，測得其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．已知α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，求此衰變過程的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律和質(zhì)能方程即可求得衰變過程中的質(zhì)量虧損．

解答 解：令v表示α粒子的速度，由洛論茲力和牛頓定律可得qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
令v'表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，因?yàn)樘潛p質(zhì)量很小，可不予考慮，由動(dòng)量守恒可知
 Mv'=mv　　　　　　　　　　　　　                
在衰變過程中，α粒子和剩余核的動(dòng)能來自于虧損質(zhì)量．
即△m•c²=$\frac{1}{2}$Mv'²+$\frac{1}{2}$mv²　　　　　                
解得△m=$\frac{（M+m）{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2Mm{C}^{2}}$
答：在衰變過程中的質(zhì)量虧損$\frac{（M+m）{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2Mm{C}^{2}}$．

點(diǎn)評 該題將帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量守恒定律和質(zhì)能方程結(jié)合在一起，要理清它們之間的關(guān)系，確定要使用的公式．