Question

11．已知萬有引力常量，利用下列哪組，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度和周期
• B． 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期
• C． 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和線速度
• D． 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期和角速度

Answer 1

分析 計(jì)算中心天體質(zhì)量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)重力加速度和地球半徑求地球的質(zhì)量，二是環(huán)繞天體圍繞地球圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)圓周運(yùn)動的物理量可以求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度和周期，根據(jù)圓周運(yùn)動的公式得軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，
由萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，所以可求出地球的質(zhì)量，故A正確；
B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期，
由萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正確；
C、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和線速度，
由萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以可求出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期和角速度，
由萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于不知道軌道半徑，所以不能求出地球的質(zhì)量，故D錯誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用的主要入手點(diǎn)是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力．據(jù)此只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．